Definisi matriks: tipe, transpos, kesetaraan, operasi

Definisi-matriks-tipe-transpos-kesetaraan-operasi

Definisi matriks
Baca cepat Buka

Matriks adalah susunan dari kumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom persegi panjang. Matriks dicirikan oleh fakta bahwa komponennya diapit oleh tanda kurung siku [] atau tanda kurung biasa (). Ukuran suatu matriks dinyatakan dalam satuan orde, yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks tersebut. Orde adalah ciri suatu matriks yang menjadi tolak ukur operasi antar matriks.

Definisi-matriks-tipe-transpos-kesetaraan-operasi
Jenis matriks

Di bawah ini adalah beberapa jenis matriks, yaitu:

1. Matriks kuadrat

Matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar.
2. Matriks baris

Matriks yang hanya memiliki satu baris disebut matriks baris. Orde matriks baris ditulis dengan n > 1 (1xn) dan merupakan bilangan asli.
3. Matriks kolom

Matriks yang hanya memiliki satu kolom disebut matriks kolom. Orde matriks Kolo ditulis dengan m2 (mx1) dan merupakan bilangan asli.

4. Matriks diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen atau elemen di luar diagonal utama adalah nol.
5. Matriks identitas

Suatu matriks dikatakan identitas jika diagonal elemen-elemennya atau elemen-elemen diagonal utamanya adalah 1 (satu).
6. Matriks nol

Disebut matriks nol jika semua elemen atau elemennya nol.

7. Matriks Simetris / Akuisisi

Matriks simetris adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemennya pada baris ke-n dan kolom ke-m sama dengan elemen-elemen pada baris ke-m pada kolom ke-n.
8. Matriks segitiga

Matriks segitiga adalah matriks persegi yang elemen-elemennya di atas diagonal utama adalah nol atau elemen-elemen di bawah diagonal utama adalah nol.
Transposisi matriks

Transpos matriks Amxn dapat dibentuk dengan menukar baris matriks A menjadi kolom matriks baru dan kolom matriks A menjadi matriks baru.
Kemiripan dua matriks

Dua matriks A dan B memiliki nama yang sama (ditulis A = B) jika dan hanya jika ordonya sama dan elemen-elemennya sama. Karena menggunakan “jika dan hanya jika”, pengertian ini berlaku dalam dua arah, yaitu:

Jika A = B maka orde kedua matriks harus sama dan elemen-elemen yang bersesuaian harus sama.
Jika dua buah matriks berorde sama, maka elemen-elemen tetangganya juga sama, maka A = B.

Operasi aljabar pada matriks

Di bawah ini adalah beberapa operasi aljabar pada matriks, yaitu:
Baca lebih lanjut: Nafta adalah

Jumlah matriks

Jika A dan B adalah dua matriks yang berorde sama, maka jumlah matriks A dan B ditulis A + B adalah matriks baru C, yang diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen B yang bersesuaian.
Saya juga memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

Komutatif, A + B = B + A
Asosiatif, (A + B) + C = A + (B + C)
Sifat lawan, A + (- A) = 0
Identitas penjumlahan, A + 0 = A

Pengurangan matriks

Reduksi matriks A dengan matriks B adalah matriks yang elemen-elemennya diperoleh dengan mengurangkan elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen yang bersesuaian dari matriks B (seetak), atau dapat juga diartikan sebagai penjumlahan matriks A dengan lawan negatif dari B. ditulis: -B). Seperti penjumlahan dua matriks, pengurangan dua matriks didefinisikan jika orde kedua matriks sama.
perkalian matriks

Di bawah ini adalah beberapa perkalian matriks, yaitu:
1. Perkalian antara matriks dan skalar

Jika A berorde m n dan k adalah bilangan real (juga disebut skalar), maka kA adalah metrik berorde m n, yang elemen-elemennya diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan k. Jenis perkalian ini dikenal sebagai perkalian skalar.
Jadi, jika A, maka: n / a

Contoh: Misalkan A = maka 3A = 3 =

Sifat-sifat perkalian matriks dengan bilangan real.
Jika a dan b bilangan real, maka:

(a + b) A = aA + bA
a (A + B) = aA + aB
a (bA) = (ab) A
1 × A = A
0 × A = 0
(- 1) A = – A

2. Perkalian antar matriks

Matriks A orde m p dengan matriks B orde p n adalah matriks C orde m n. Amp.Bpn = Cmn. Perhatikan dalam perkalian matriks ini:

Banyaknya kolom pada matriks A harus sama dengan jumlah baris pada matriks B. Jika hal ini tidak terpenuhi, hasil kali matriks tersebut tidak terdefinisi. Secara umum, jika A = orde matriks 2 3 B = orde matriks 3 2 C = A. B = orde matriks 2 2
Fungsi matriks dalam kehidupan sehari-hari

Di bawah ini adalah beberapa fitur dari matriks, yaitu:
Baca Selengkapnya: Etos Kerja

Matriks sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika, misalnya

 

Lihat Juga :